PTD - Plano de Trabalho Docente: Construção de casa

1. CONTEÚDOS

1.1 ESTRUTURANTES

1.1.1. Números e Álgebra;

1.1.2. Grandezas e Medidas

1.2. CONTEÚDOS BÁSICOS

1.2.1. Números Decimais;

1.2.2. Geometria;

1.2.3. Medidas de Comprimento;

1.2.4. Medidas de áreas.

1.3. CONTEÚDOS ESPECÍFICOS

1.3.1. Operações com números decimais;

1.3.2. Proporção;

1.3.3. Perímetro;

1.3.4. Área de figuras planas.

2. JUSTIFICATIVA

Neste trabalho com Modelagem, não existe uma receita, onde todas as aplicações devam ser mantidas, mas sim na sua essência, ou seja, deixar que os estudantes tenham a iniciativa em estar procurando as respostas, seja para o questionamento do professor, como para satisfazer sua curiosidade.

O que se tenta é trazer a frente é a vontade de aprender, o querer buscar. Hoje não é só lidar com a dificuldade de aprendizagem, mas todo o contexto no qual o aluno está inserido: família, escola, amigos, estes amigos podemos chamar de grupo ou tribo, porque estes eles estão buscando uma identidade, e não tem definido ainda o conceito de certo e errado.

A geometria aqui é explorada para inserir outros conceitos, a fim de que o estudante não veja os conteúdos separadamente, mas lhe proporcionando uma visão ampla de que tudo está conectado, como uma rede. Portanto seu estudo deve ser explorado em função da sua utilização no dia a dia, e não da decoração de fórmulas, mas de descobertas.

Para estimular este tipo de ação na sala de aula, é necessário que o professor tenha como ponto de partida conteúdos que facilitem este tipo de situação e que os mesmos sejam de interesse do estudante.

3. DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO

Para o andamento deste trabalho em sala de aula, propõem-se alguns passos descritos por Burak (2008)

1º. Escolha do tema;

2º. Pesquisa exploratória;

3º. Levantamento dos problemas;

4º. Resolução dos problemas e o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema;

5º. E análise crítica da solução;

Neste caso a escolha do tema já está definida. No decorrer das aulas essas etapas irão sendo realizadas.

Arrumar as carteiras em semicírculo, a fim de facilitar a discussão, perguntando quantos estudantes moram em casa própria.

Aqui a discussão deve ser encaminhada sobre a dificuldade que se tem em adquirir casa própria, mesmo a popular.

Problema: A dificuldade em se adquirir uma casa própria, valor elevado.

Hipóteses:

§ Falta planejamento;

§ Trabalho informal, sem carteira assinada e sem renda fixa;

§ Os que trabalham não economizam;

Depois desta discussão, levá-los a refletir sobre como conseguir uma casa antes de se casarem, constituir uma família. O objetivo é fazer com que eles “sonhem”, já que através das conversas com as pedagogas deste estabelecimento de ensino, ficou evidenciado que eles não têm perspectiva nenhuma de vida. As questões levantadas têm o intuito de motivá-los a uma investigação sobre a construção da casa própria.

A Modelagem proposta aqui é para que os estudantes orcem o valor em reais para a construção de uma casa, e até mesmo o tempo para sua construção. Esta proposta é uma adaptação do livro Biembengut e Hein (2005, p. 52 a 69)

Assim os questionamentos serão:

Para se construir uma casa o que são necessários?

Quem já não foi em uma casa ou não conhece alguma, cuja janela não entrar ar ou luminosidade, ou que as paredes ficam úmidas quando chove?

Estes questionamentos são para vir à tona a falta de planejamento com os chamados “puxadinhos”, os quais geram problemas como infiltração, ventilação, etc.

Propondo que façam um esboço de uma planta baixa de casa. “Esta atividade é livre sem qualquer orientação ou modelo. Além de estimular a criatividade, pode servir para avaliar os conhecimentos prévios dos alunos sobre os conceitos geométricos e de medida” (p. 53).

Ao término desta atividade, questionar a forma como foi feita a planta, a proporção dos cômodos a área para circulação etc., após esta análise, levá-los a compreender o conteúdo que irá ser dado como ferramenta necessária para o desenvolvimento desta atividade construção da planta baixa de uma casa. Nesse momento podem-se apresentar os primeiros elementos de geometria, como retas paralelas, perpendiculares e ângulos retos. (p. 54)

Depois de fazer a análise, questionar:

Como fazer uma planta baixa de uma casa?

O que deve estar indicado na planta?

Como o construtor sabe o tamanho da casa que quer construir?

O que quer dizer tamanho? E medida?

Na próxima aula sugerir que busquem informações sobre medidas, usando a história. O texto a ser produzido deverá seguir o roteiro:

§ Quando “as medidas” apareceram;

§ Baseados em que elas se originaram;

§ Quais os primeiros problemas apresentados em relação à unidade adotada.

§ Ano de criação do Sistema Métrico Decimal.

Depois da pesquisa, peça que utilizem os primeiros instrumentos de medida (polegar, palmo, braça, passos), e meçam: carteiras, distâncias, quadro.

Por exemplo:

Objetos	Unidades de medidas				Quantidade
	Polegar	Palmo	Braça	Passos
Carteira
Lápis
Quadro

Apresentar a tabela e pedir que preencham. Aos poucos eles perceberão que será difícil medir coisas pequenas com uma unidade de medida muito grande. Esta atividade deverá seguir com a comparação entre os resultados obtidos pelas diferentes equipes. Isto abre caminho para ser apresentada a medida padrão: o metro. Podem ser apresentados agora os múltiplos e submúltiplos.

§ As medidas são sempre inteiras?

§ E como representar o pedacinho, que faltou ou sobrou?

Consultar:

• http://www.seed.slb.com/qa2/FAQView.cfm?ID=968&Language=PT

• http://www.professorfenelon.com/logico/default.asp?id=20&mnu=20

Estes sites apresentam as unidades de medidas de distâncias, e como foram escolhidas as unidades para a medição de distância.

Por fim, como podemos conceituar Medidas?

“As medidas são padrões específicos que relacionam cada objeto com outros de ‘estrutura’ semelhante”. (p.54)

O construtor executa uma obra por meio da planta, ou seja, o desenho da casa só que em escala menor. Escala é o processo utilizado para reduzir ou ampliar um desenho, sem alterar a forma.

Por exemplo na redução:

1 cm da planta para 1 m de casa (1:100 lê-se um por cem)

2 cm da planta para 1 m da casa (2:100 lê-se dois por cem)

Outro exemplo, caso esteja usando 3 cm para casa metro e queira saber quanto cm se usaria para uma parede de 4 m, pode-se usar também a proporção.

E para ampliar?

Lembre-se que a proporção pode ser escrita de 8 maneiras diferentes, sempre mantendo o mesmo padrão, nas razões: cm:m=cm:m.

Já sabemos então: ... Fazer a revisão do que aprenderam até agora

Formar equipes com quatro (ideal) ou formar uma ou duas equipes com 3 alunos em duplas nunca. Entregar aos estudantes várias plantas baixa de casas ou pedir na aula anterior que tragam plantas retiradas de jornais e revistas de diferentes de tamanhos para que decidam qual planta utilizarão para estimar o valor da construção e o tempo para completar a obra.

Por onde começar? Propor as atividades dos slides.

O cálculo da quantidade de parede, já que o construtor vai orçar a partir de paredes a construir. Como as paredes exteriores representam 40% segundo Moraes (2008, p.143), assim o perímetro deve ser menor possível em relação à área do projeto.

E como fazer isso? Deixar os estudantes descobrirem a maior área com o menor perímetro, no trabalho com papel quadriculado.

Este assunto pode ser proposto para a turma pesquisar ou pedir que algum pai (construtor) venha falar sobre este assunto.

Os dormitórios devem ter a maior área possível com o menor perímetro e seguir a relação máxima entre os lados de 1:1,25 ou múltiplos dessa medida. Nos ambientes multifuncionais (salas de estar e jantar), a forma ideal é alongada, com a relação entre os lados que vai de 1:1,25 a 1:2. (ibidem)

As laterais menores dos cômodos devem formar as paredes externas, diminuindo o comprimento das fachadas, que correspondem por cerca de 20% do custo total da obra.

ELEMENTOS DA CONSTRUÇÃO E SEU IMPACTO NO PREÇO FINAL
	Composição	Participação nos custos
Planos horizontais	Fundações, vigas, Lages, coberturas, impermeabilizações, pisos, forros, acabamentos e pintura	32%
Planos verticais	Pilares, alvenaria, portas, janelas, revestimentos internos e externos, vidros, pintura.	46%
Instalações	Elétrica, hidráulica, telefonia, gás	18,5%
Outros	Serviços preliminares, movimento de terra, serviços complementares	3,5%

Considerando que a espessura da parede seja 0,13m observe a planta abaixo e responda. Qual seriam as dimensões do Salão?

Figura 01: Planta baixa de casa

Ele terá que descontar as paredes para saber a área do salão e isto pode ser feito de muitas maneiras. Assim pode-se perguntar:

Quais expressões podem ser conseguidas?

x=6,89 – 3.(0,13) – 2,70

Considerando ainda a figura 02, qual seria a quantidade de parede externa? Lembrando que a área total área interna área ocupada pelas paredes área ocupada pelas colunas. Isto se estiver representado como na figura 02a, caso contrário veja a figura 02b (considerando as colunas com 0,13 de espessura)

Figura 02: representação de área total

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Essas atividades podem auxiliá-lo na compreensão do processo da adição de parcelas para a multiplicação.

Para fazer uma calçada ao redor da casa qual sua metragem?

P= 6,89 + 7,49 + 6,89 + 7,49

Ou ainda

P = 2 x (6,89 + 7,49)

E se substituirmos os valores por a e b

P = 2 x ( a + b) = 2.a + 2.b

O conceito de área ou superfície deve ser explorando, podendo ser trabalhado com malha quadriculada. Por fim problematizar: Como pode ser expressa a relação entre a largura e comprimento com a área? “Qual a área da superfície desse retângulo, considerando, para fins de cálculo, apenas o comprimento e a largura?” (BURAK, 2008)

O modelo matemático para cálculo da área de um retângulo qualquer:

Área da parede da casa = área total – área das janelas e portas

Figura 03: vista frontal de uma casa

Como calcular a quantidade de azulejos e pisos para a casa? E a quantidade de tinta para as paredes? E os tijolos, que tipo utilizar? Qual é mais econômico?

Você pode visitar o site abaixo para ver algumas plantas baixas:

 http://www.itakits.com.br/

Após a escolha da planta considerando que o terreno seja o mesmo para todos, busque informações sobre a construção da casa, e tipos de casas: madeira alvenaria pré-moldada. Quais as vantagens e desvantagens desses sistemas: preencha a planilha do Excel com os dados coletados, preço e materiais a serem utilizados.

Figura 04: Exemplo de planilha

É interessante que o professor, explorar os dados na planilha casa com x m², e caso queira alterar alguma quantidade automaticamente alterará a valor total, pois o modelo já está pronto.

O professor deve também investigar para que não corra nenhum imprevisto e caso ocorra é previsível, pois ele está saindo da zona de conforto, as informações são necessárias também para que possa haver uma interação com os estudantes.

Informações a seguir foram retiradas do site:

http://casa.hsw.uol.com.br/construcao-de-uma-casa4.htm

Laje é provavelmente a fundação mais fácil de construir, não há muita preparação envolvida, o concreto é derramado diretamente sobre o chão.

Figura 05: vista transversal de uma laje típica:

Em volta das bordas da laje, o concreto forma uma viga de aproximadamente 0,60 m de profundidade. O restante da laje tem aproximadamente 10 a 15 cm de espessura. Uma camada de 10 a 15 cm de cascalho é colocada abaixo da laje. Uma folha plástica de 4 milímetros é colocada entre 1º concreto e o cascalho para evitar umidade. Um entrelaçamento de fios de 15 cm por 15 cm fica embutido no concreto (mostrado pela linha pontilhada na laje), bem como barras de aço para reforço (mostradas pelos círculos brancos no fundo das vigas). Esse tipo de fundação é chamado também como uma "laje flutuante", porque ela "flutua" no solo e o concreto mais profundo em volta da borda é o que a mantém no lugar.

Telhado:

Como o telhado tem a forma do triângulo isósceles, o suporte central dividira o triangulo em dois outros triângulos. Seu caimento dependerá do tipo de telha escolhido. Lembrando que as forma triangular aparece em diversas estruturas por apresentar maior rigidez, ver figura 05.

Figura 06: modelos de estruturas

As atividades a seguir poderão ser:

• Área a ser construída;
•  Área de cada cômodo;
•  Área das paredes; para isso terá que saber a altura;
•  Madeira para telhado:
•  Quantidade de telhas;

Depois de estipulado o valor da construção, verificar quanto tempo levaria para se economizar este valor.

1. RECURSOS DIDÁTICOS

• Planta baixa de casas;
•  Calculadora;
•  Computador;
•  Régua;
•  Lápis de cor;
•  Livro didático do aluno.

2. CRITÉRIOS A SEREM OBSERVADOS NA AVALIAÇÃO

•  Adquiram a capacidade de formular conceitos através da investigação;
•  Usam a linguagem matemática por meio da leitura e interpretação da realidade, sendo capaz de exprimi-la com clareza oral, textual e gráfica;
•  Desenvolvam a capacidade de formular hipóteses, conjecturar, analisar, experimentar, a fim de construir argumentações;
•  Expressam por escrito a sistematização e síntese dos conhecimentos sobre as figuras planas.
•  Compreenderam o valor da matemática nas construções sociais e culturais humanas, bem como entender seu processo de desenvolvimento.
•  Expressam e argumentam sobre os conhecimentos matemáticos, se percebem como construção humana e como modo de comunicação de idéias, pelas hipóteses formuladas por eles;

3. INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO

•  Atividades experimentais;
•  Trabalho em grupo;
•  Produção de texto;
•  Debate.

4. RECUPERAÇÃO DE CONTEÚDOS

As avaliações escritas com o intuito de verificar, quais os conhecimentos adquiridos, não podem ser vistas de maneira específica sem relacioná-la com a avaliação qualitativa, assim tudo que for feito em sala de aula a ser entregue – corrigido – entregue de volta para ser refeito, estará sendo tratado das duas formas.

É necessário lembrar que a finalidade após todas as interferências é que não restem dúvidas, que saibam buscar as informações necessárias, para a resolução de problemas.

Durante o encaminhamento deste plano de trabalho, a retomada dos conteúdos deve ser feita pelo aluno, pois o processo investigativo, ele é que busca, o professor somente orienta, facilita.

5. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. Rio Claro: [s.1.], 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual de São Paulo, Rio Claro, 2001.

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BARBOSA, Jonei Cerqueira; CALDEIRA, Ademir Donizeti; ARAÚJO, Jussara de Loiola. Modelagem matemática na educação matemática brasileira: pesquisas e praticas educacionais. Recife: SBEM 2007.

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.

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BIEMBENGUT, Maria Salett. HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005.

BRAIN, Marshall. Como funciona a construção de uma casa. Trad. HowStuffWorks Brasil. Disponível em http://casa.hsw.uol.com.br/construcao-de-uma-casa4.htm acessado em 27 de Nov de 2008.

BURAK, Dionísio. Atividades de modelagem matemática no ensino fundamental. Guarapuava. Anais. Guarapuava: UNICENTRO, 2008. CD-ROM.

MORAES, Marcio. Como o projeto ajuda a economizar. Arquitetura & Construção São Paulo. Abril: 2008. ISSN. 01041908. Ano 24 N. 11. (Nov de 2008). p. 134

KANEKO, Cláudio. Um pouco de história: medidas. Disponível desde 14 de set 2008, em acessado em 09 de out de 2008.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino Básico. Diretrizes Curriculares Estaduais. Curitiba: SEED/DEB. Versão Preliminar, 2008. Disponível em acesso em 10 ago. 2008.

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_______________. Cenários para Investigação. In: Bolema. Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p. 66 – 91, 2000.

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